オッズ比のわかりやすい説明

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統計学でよく使われる「オッズ比」という言葉。わかりにくいですよねー。

そこで、今回は「オッズ比」という言葉を統計初学者にもわかりやすく解説したいと思います。

「オッズ比」について考える前に、そもそも「オッズ」とはいったい何なのでしょうか?

オッズとは

オッズとはもともと「失敗」に対して「成功」する見込みを表した数値のことです。つまり「成功」と「失敗」の比率です。

これをもっと一般化すると、オッズとは、「あり」「なし」のような2値となる事象のうち1つの事象の起こる確率をpとしたとき、p /(1−p)で表される指標であると定義することができます。

オッズは、次のように2値の事象であればいつでも用いることが可能です。

  • 「負け」に対して「勝つ」割合
  • 「失敗」に対して「成功」する割合
  • 「喫煙していない」に対して「喫煙していた」割合

例えとして、男性100人に先週ビールを飲んだかどうか聞いてみる場合を考えましょう。
仮に、80人が先週「ビールを飲んだ」と答えたとします。この場合、男性が「ビールを飲んだ」オッズは、80/20= 4 になります。

同様に、女性100人に先週ビールを飲んだかどうか聞いてみて、20人が「ビールを飲んだ」と答えたとします。この場合、女性がビールを飲んだオッズは、20/80 = 0.25 となります。

以上をまとめると、次のようなマトリクスができあがります。

男性 女性
ビールを飲んだ 80人 20人
ビールを飲んでない 20人 80人
男性がビールを飲んだオッズ = 4
女性がビールを飲んだオッズ = 0.25

オッズ比とは

さてここからが本題です。オッズとは2値の事象の起こりやすさの比を表したものでした。これに対し、オッズ比とは、その名の通り2つのオッズの比のことです。なぜオッズの比にするかというと2つの集団がどれくらい「ある要因」を持っていたかを比較するのに便利だからです。

先の例でいうと、2つの集団、「男性」と「女性」において、それぞれどれくらいがビールという要因を持っていたか(=ビールを飲んでいたか)を比較するのに「オッズ比」が便利だということです。

ここで、もう一度マトリクスを見てみましょう。

男性 女性
ビールを飲んだ 80人 20人
ビールを飲んでない 20人 80人
男性がビールを飲んだオッズ = 4
女性がビールを飲んだオッズ = 0.25

先ほどの例では、男性がビールを飲んだオッズは80/20 = 4で、女性は20/80 = 0.25でした。ですので、男性が(女性と比べて)ビールを飲んでいたオッズ比は4/0.25 = 16となります。

オッズ比が「1」であれば男女に差がないと判断します。もし、オッズ比が1以上であれば、男性は女性に比べてビールを飲んでいる場合が多いことを示しています。逆に,1以下であれば、ビールを飲んでいる場合が低いということです。

オッズ比とリスク比の違い

ここで1つ注意点。オッズ比はあくまでも男女が先週ビールを飲んだ割合を比較したものにすぎません。つまり、「ビールを飲んでいたことが性別にどれくらい影響するか」「男性は女性より〇〇倍ビールを飲みやすい」を示している訳ではありません

どういうことかと言うと、先の例では、男性が女性に比べて先週ビールを飲んでいたオッズ比は16でした。これを男性は女性に比べて16倍ビールを飲みやすい、と言い換えることはできないということです。

もしそれを言いたいのなら「リスク比」という指標を用いる必要があります。リスク比は、男性100人、女性100人を、今を起点として一週間観察し、それぞれどれくらいの割合の人がビールを飲んだか確認することによって表すことができます。

リスク比はオッズ比より直感的に理解できます。

例えば、先ほどと同じく、男性が80人、女性が20人ビールを飲んだとすると、男性がビールを飲むリスクは80/100=0.8、女性がビールを飲むリスク20/100=0.2になります。よってリスク比は0.8/0.2=4となり、この場合、男性は女性に比べて4倍ビールを飲みやすいということができます。

以上をまとめると、次のことが言えそうです。

  • オッズ比は(過去を振り返って)2つの集団にどれくらい「特定の要因」があったかを比較する数値
  • リスク比は(未来を見据えて)ある要因がどれくらい2つの集団に影響を及ぼすかを示す数値

ちなみに疫学の世界では、オッズ比は「ケースコントロール研究」に、リスク比は「コホート研究」に用いられます。

さいごに

オッズ比は統計の世界でよく使う指標なのでしっかりと理解しておきましょう!

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